Question

18．已知a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）²+（a+b）²的值等于12．

Answer 1

分析 欲求（a-b）²+（a+b）²的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答 解：∵a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴（a-b）²+（a+b）²=（a+b）²-4ab+（a+b）²=2²-4（-1）+2²=12，
故答案为：12

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．