Question

6．如图所示，△ABC∽△ADE．求证：
（1）∠BAD=∠CAE，$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$；
（2）∠ABD=∠ACE．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的性质即可得到结论．
（2）根据∠BAD=∠CAE，$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，推出△ABD∽△ACE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，∠BAC=∠DAE，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE；

（2）∵∠BAD=∠CAE，$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．