Question

10．如图，一艘客轮以30km/h的速度由A码头出发沿北偏东53°方向航行至B码头，已知A、B两码头所在的河岸均为东西走向，河宽为16km，求该客轮至少用多长时间才能到达B码头？
（结果精确到0.1h，参考数据：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 首先过点A作AE⊥BD于点E，由题意可得：cos53°=$\frac{AE}{AB}$，进而得出AB的长即可得出答案．

解答 解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，
由题意可得：AE=16km，∠EAB=53°，
故cos53°=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{16}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
解得：AB=$\frac{80}{3}$，
∵客轮的速度为30km/h，
∴$\frac{80}{3}$÷30=$\frac{8}{9}$≈0.9（h），
答：该客轮至少用0.9h才能到达B码头．

点评 此题考查了方向角问题，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．