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【题目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.

根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.

佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣8

0

m

﹣2

0

12

(1)直接写出m的值,并画出函数图象;

(2)根据表格和图象可知,方程的解有   个,分别为   

(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.

【答案】(1)0;(2)3,﹣2,或﹣1或1.(3)﹣2<x<﹣1或x>1.

【解析】试题分析:(1)求出x=﹣1时的函数值即可解决问题;利用描点法画出图象即可;

(2)利用图象以及表格即可解决问题;

(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围,观察图象即可解决问题.

试题解析:(1)由题意m=﹣1+2+1﹣2=0.

函数图象如图所示.

(2)根据表格和图象可知,方程的解有3个,分别为﹣2,或﹣11.

(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围.

观察图象可知,﹣2<x<﹣1x>1.

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