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    【题目】如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

    ① 若△BCD的周长为8，求BC的长；

    ② 若BC=4，求△BCD的周长．

    【答案】(1)、BC=3；(2)、周长为9.

    【解析】

    试题分析：(1)、根据中垂线的性质得出BD=AD，根据△BCD的周长以及AC的长度得到BC的长度；(2)、同第一题同样的方法求出△BCD的周长.

    试题解析： ① ∵DE是AB的垂直平分线 ∴ BD=AD

    ∴△BCD的周长为:BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8 ∵AB=AC=5 ∴BC=8-5=3

    ②∵DE是AB的垂直平分线 ∴BD=AD ∴ △BCD的周长为：BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9

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    ∴∠B=（ ① ）（ ② ）；

    ∵CB∥DE，

    ∴∠C+∠D=180°（ ③ ）.

    ∴∠B+∠D=180°.

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    证明：∵BD， B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，

    ∴∠1=∠ABC，∠2=（ ④ ）（ ⑤ ）.

    又∠ABC=∠A′B′C′，

    ∴∠ABC=∠A′B′C′.

    ∴∠1=∠2（ ⑥ ）.

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