[题目]如图.已知A(.y1).B(2.y2)为反比例函数y=图象上的两点.动点P(x.0)在x轴正半轴上运动.当线段AP与线段BP之差达到最大时.点P的坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．

【答案】（，0）

【解析】试题解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，

∴A（，2），B（2，）．

在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）

把A、B的坐标代入得：，

解得：，

∴直线AB的解析式是y=-x+，

当y=0时，x=，即P（，0）；

故答案为：（，0）．

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