Question

12．在△ABC中，点P从点B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y与x的函数图象如图乙所示，Q是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：

（1）直接写出AB=2，BC边上的高AH=$\sqrt{3}$．
（2）求AC的长．

Answer 1

分析 （1）当x取0时，y的值即是AB的长度，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；
（2）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；

解答 解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；
图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=$\sqrt{3}$，
故答案是：2；$\sqrt{3}$；
（2）如图乙所示：依题意得BC=4，BP=1，
由（1）得AB=2，AP=$\sqrt{3}$，
∴PC=BC-BP=4-1=3，
在Rt△APC中，AC=$\sqrt{A{P}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{3+9}$=2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度．