Question

7．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于H，则AH的长是$\frac{24}{5}$cm．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．

解答 解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3cm，BO=$\frac{1}{2}$BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=5cm，
∴${S}_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，
∵S_菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=24，
∴AH=$\frac{24}{5}$cm．
故答案为：$\frac{24}{5}$cm．

点评 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．