Question

19．如图，已知四边形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，对角线AC，BO相交于点D，反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过点D．若△BCD的面积为3，△OCD的面积为6，则反比例函数的解析式为y=$\frac{16}{x}$．

Answer 1

分析 由△BCD的面积为3，△OCD的面积为6，得到$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{2}$，根据△BCD∽△OAD，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求得△OAD的面积，作DE⊥OA于点E，则DE∥AB，据此即可求得OE与OA的比值，根据三角形的面积公式即可求得△ODE的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．

解答 解：作DE⊥OA于点E，
∵△BCD的面积为3，△OCD的面积为6，
∴$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{2}$，
∵BC∥AO，
∴△BDC∽△AOD，
∴$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△OAD}}$=（$\frac{BC}{OA}$）²=$\frac{1}{4}$，$\frac{OD}{BD}$=$\frac{OA}{BC}$=2，
∴S_△OAD=12，
∵BC∥AO，
∴$\frac{OE}{AE}$=$\frac{OD}{BD}$=2，
∴OE=$\frac{2}{3}$OA，
∴S_△ODE=$\frac{2}{3}$S_△OAD=$\frac{2}{3}$×12=8，
∴k=16．
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{16}{x}$，
故答案是：y=$\frac{16}{x}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质以及反比例函数的几何意义，根据相似三角形的性质以及三角形的面积公式求得△ODE的面积是关键．