Question

1．若$\frac{x}{{x}^{2}-5x+1}$=2，求分式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先根据题意得出x+$\frac{1}{x}$的值，再代入原式进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}-5x+1}$=2，
∴$\frac{1}{x-5+\frac{1}{x}}$=2，
∴x+$\frac{1}{x}$=$\frac{11}{2}$．
原式=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$
=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$
=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$
=$\frac{1}{{（\frac{11}{2}）}^{2}-1}$
=$\frac{4}{117}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．