Question

17．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$π
• B． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$π
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．

解答 解：∵∠B=30°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴BA=4$\sqrt{3}$，∠A=60°，
∴CB=6，
∵AC=A′C，
∴∠AA′C是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴弧长l=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{60π×6}{180}$=2π，
故选C．

点评 此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．