Question

2．茗茗，墨墨两人玩猜数游戏，茗茗写出如下一组数：$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{8}{13}$，$\frac{16}{21}$，…，墨墨猜出第七个数是$\frac{64}{69}$，由上述规律，可判断第n个数是$\frac{{2}^{n-1}}{{2}^{n-1}+5}$．

Answer 1

分析 根据分数的分子是2^n-1，分母是2^n-1+5，进而得出答案即可．

解答 解：∵分数的分子分别是：1=2⁰=2^1-1，2=2^2-1，4=2^3-1，8=2^4-1，…
∴第n个数的分子是2^n-1，
∵分数的分母分别是：6=1+5=2⁰+5，7=2+5=2¹+5，9=4+5=2²+5，13=8+5=2³+5…
∴第n个数的分母是2^n-1+5，
∴第n个数是：$\frac{{2}^{n-1}}{{2}^{n-1}+5}$，
故答案为：$\frac{{2}^{n-1}}{{2}^{n-1}+5}$．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．