Question

12．（1）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DAO．
（2）用配方法解方程：6x²-x-12=0．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．
（2）首先将二次项系数化为1．然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=$\frac{1}{2}$BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO，
∵DA=DC，
∴∠DAO=∠DCO，
∴∠DHO=∠DAO；
（2）解：原方程可化为x²-$\frac{1}{6}$x=2，
∴x²-$\frac{1}{6}$x+（$\frac{1}{12}$）²=2+（$\frac{1}{12}$）²，
配方得（x-$\frac{1}{12}$）²=$\frac{289}{144}$，
∴x-$\frac{1}{12}$=±$\frac{17}{12}$
解得x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{4}{3}$．

点评 （1）本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．
（2）本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．