Question

【题目】某工厂设计了一款产品，成本价为每件10元．投放市场进行试销，得到如下数据：

售价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
日销售量y（件）	…	50	40	30	20	…

（1）若日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，求这个一次函数解析式．
（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（每天利润=每天销售总收入﹣每天销售总成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b（k≠0）．

∴ ，

解得： ，

∴y=﹣x+80

（2）解：W=y（x﹣10）=（﹣x+80）（x﹣10）=﹣（x﹣45）2+1225，

故当售价定为每件45元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是1225元

【解析】（1）用待定系数法得出方程组，解方程组得出k,b的值即可求出一次函数的解析式；
（2）用这个工厂试销该产品每天获得的总利用=销售数量单件利润得出函数解析式，化为顶点式即可解答。
【考点精析】掌握确定一次函数的表达式是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．