Question

在△ABC中，AB=AC，BC=6，已知⊙O是△ABC的外接圆，且⊙O的半径为5，则AB是长为（　　）

• A、

  10

• B、3

  10

• C、

  10

  或3

  10

• D、

  10

  或2

  10

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：分类讨论

分析：利用等腰三角形的性质结合勾股定理分别利用△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形求出即可．

解答：解：如图1所示：过点A作AE⊥BC于点D，则AE必过点O，
∵AB=AC，BC=6，⊙O的半径为5，
∴BO=5，BD=DC=3，
∴DO=

52-32

=4，
∴AD=5+4=9，∴AB=

AD2+BD2

=

81+9

=3

10

，
如图2所示：过点A作AE⊥BC于点D，则AE必过点O，
∵AB=AC，BC=6，⊙O的半径为5，
∴BO=5，BD=DC=3，
∴DO=

52-32

=4，
∴AD=5-4=1，
∴AB=

AD2+BD2

=

32+12

=

10

，
故AB的长为3

10

或

10

．
故选：C．

点评：此题主要考查了三角形外心的性质以及等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．