Question

如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为(     )

A．8       B．9       C．10     D．11

Answer 1

C【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△DCE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²，

即S_b=S_a+S_c=1+9=10，

∴b的面积为10，

故选C．

【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．