Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求BC的长．

Answer 1

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4即可．

【解答】解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°，

∵AB=2，

∴BD=AD=2，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAC=90°﹣60°=30°，

∵∠ADB=60°，

∴∠C=30°，

∴AD=DC=2，

∴BC=BD+DC=2+2=4，

∴BC的长为4．

【点评】本题考查了等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．