Question

【题目】如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG为60°，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】CD＝（1.5+10）米．

【解析】

根据三角形外角的性质可得：∠DEF＝∠FDE＝30°，根据等角对等边即可得：EF＝FD＝20米，再根据锐角三角函数即可求出DG，根据矩形的性质即可求出CG，从而求出教学楼CD的高.

解：∵∠DFG＝∠DEF+∠EDF，∠DFG＝60°，∠DEF＝30°，

∴∠DEF＝∠FDE＝30°，

∴EF＝FD＝20米，

在Rt△DFG中，DG＝DFsin60°＝20×＝10（米），

∵四边形AEGC是矩形，

∴CG＝AE＝1.5米，

∴CD＝DG+CG＝（1.5+10）米．