Question

【题目】[动手操作] 如图所示，地面全是用正三角形的材料铺设而成的．

(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无缝隙的地面？

(2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？

(3)你能不能另外想出用一种相同的正多边形材料铺地面的方案？并画出草图．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

（1）用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案；
（2）由（1）可知不能；
（3）用正方形或者正六边形即可.

解：(1)因为正三角形的每个内角都是60°，而图中每个顶点处都有6个正三角形的内角，它们恰好组成一个周角，所以能铺成平整、无缝隙的地面．

(2)不能．理由：因为正十边形的每个内角都是144°，图中每个顶点处的几个内角不能组成周角，所以不能全用正十边形的材料．

(3)如图所示：