【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为( )
A.5
B.
C.5
D.5
【答案】D
【解析】解:连接OA、OB、OP,
∵∠C=30°,
∴∠APB=∠C=30°,
∵PB=AB,
∴∠PAB=∠APB=30°
∴∠ABP=120°,
∵PB=AB,
∴OB⊥AP,AD=PD,
∴∠OBP=∠OBA=60°,
∵OB=OA,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=5,
则Rt△PBD中,PD=cos30°PB= ×5= ,
∴AP=2PD=5 ,
所以答案是:D.
【考点精析】关于本题考查的垂径定理和圆周角定理,需要了解垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案.
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【题目】如图,在ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)求AB的长.
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【题目】如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(),下列四个说法:
①,②,③,④.
其中说法正确的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC 上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.
求证:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
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【题目】在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果,共付38元;小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果,共付27元.
(1)求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元?
(2)某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合,欲使总价不超过240元,问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克?
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【题目】探究:如图①,在正方形ABCD中,点P在边CD上(不与点C、D重合),连接BP,将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE,点B的对应点是点D.旋转的角度是 度.应用:将图①中的BP延长交边DE于点F,其它条件不变,如图②,求∠BFE的度数。拓展:如图②,若DP=2CP,BC=6,则四边形ABED的面积是 .
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