Question

18．已知：OA=OB，AC=BD，∠A=∠B，M为CD中点．求证：OM平分∠AOB．

Answer 1

分析 连接OC、OD，可先证明△OAC≌△OBD，得到∠AOC=∠BOD，OC=OD，再证明△OCM≌△ODM，得到∠MOC=∠MOD，根据等式的性质即可得出结论．

解答 证明：连接OC、OD，
在△OAC和△OBD中
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△OBD，
∴∠AOC=∠BOD，OC=OD，
在△OMC和△OMD中
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{OM=OM}\\{MC=MD}\end{array}\right.$，
∴△OMC≌△OMD，
∴∠COM=∠DOM，
∴∠AOC+∠COM=∠BOD+∠DOM，
∴∠AOM=∠BOM，
即OM平分∠AOB．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．