Question

16．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，DE切⊙O于D，交BC于E，求证：BE=CE．

Answer 1

分析 连接BD，由直径所对的圆周角为90°可知∠ADB=90°，从而可得到△BCD为直角三角形，然后由切线的性质可知DE=EB，从而得到∠BDE=∠DBE，从而可证明∠EDC=∠C，故此可知CE=DE，从而可证明BE=CE．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB为⊙O直径，
∴BC为⊙O切线．
∵ED切⊙O于点D，
∴EB=ED．
∴∠BDE=∠DBE．
∵∠C+∠CBD=∠EDB+∠EDC=90°，
∴∠C=∠CDE．
∴CE=ED．
∴BE=CE．

点评 本题主要考查了切线的性质和判定，切线长定理，以及等腰三角形的判定定理，掌握切线的性质和判定，切线长定理，以及等腰三角形的判定定理是解题的关键．