Question

14．解方程：
（1）7（2x-3）²=28；                 
（2）x²-5x-6=0；
（3）x²-5x-2=0；                    
（4）2x²+3x-1=0．

Answer 1

分析 （1）先整理，再根据开平方法解答此方程；
（2）根据因式分解法解答此方程；
（3）根据配方法可以解答此方程；
（4）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．．

解答 解：（1）7（2x-3）²=28，
（2x-3）²=4，
2x-3=±2，
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=2.5；                 
（2）x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
x-6=0，x+1=0，
解得x₁=6，x₂=-1；
（3）x²-5x-2=0，
x²-5x=2，
x²-5x+6.25=8.25，
（x-2.5）²=8.25，
x-2.5=±$\frac{\sqrt{33}}{2}$，
解得x₁=$\frac{5-\sqrt{33}}{2}$，x₂=$\frac{5+\sqrt{33}}{2}$；                    
（4）2x²+3x-1=0，
x²+$\frac{3}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
x²+$\frac{3}{2}$x+（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{16}$，
（x+$\frac{3}{4}$）²=$\frac{17}{16}$，
x+$\frac{3}{4}$=±$\frac{\sqrt{17}}{4}$，
x₁=$\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$．

点评 本题考查解一元二次方程，解题的关键是明确解一元二次方程的方法．