Question

9．如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分 别交OA、OB于E、F．
（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．
（2）若∠AOB=30°，试求∠MON的度数．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=△PEF的周长；
（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知OP=OM，∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，则∠MON=2∠AOB=60°．

解答 解：（1）∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，
∵△PEF的周长等于10cm，
∴MN=10cm；

（2）如图，连接OP、OM、ON．
∵OA垂直平分MP，
∴OP=OM，
∴∠MOA=∠AOP，
同理，∠BOP=∠BON，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°．
∴∠MON=2∠AOB=60°．

点评 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．