Question

20．先化简，再求代数式$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$÷（1-$\frac{3}{x+2}$）的值，其中x=3sin45°-2cos60°．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$÷$\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$
=x+1，
当x=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\sqrt{2}$-1+1=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．