[题目]某工程队承包一条路段的修建工程.要求在规定时间内完成．(1)已知甲组单独完成这项工作所需时间比规定时间多32天.乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12.如果甲.乙两组先合作20天.剩下的由甲组单独做.则要误期2天完成.那么规定时间是多少天?(2)在实际工作中.甲.乙两组合做这项工作的后.工程队又承包了其他路段的工程.需抽调一组过去.从按时完题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某工程队（有甲、乙两组）承包一条路段的修建工程，要求在规定时间内完成．

（1）已知甲组单独完成这项工作所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12，如果甲、乙两组先合作20天，剩下的由甲组单独做，则要误期2天完成，那么规定时间是多少天？

（2）在实际工作中，甲、乙两组合做这项工作的后，工程队又承包了其他路段的工程，需抽调一组过去，从按时完成任务的角度考虑，你认为留下哪一组最好？请说明理由．

【答案】（1）28天；（2）留下乙组最好．

【解析】

（1）先设规定的时间是x天，根据题意列出分式方程，解出x的值，再进行检验即可得出答案；
（2）先设甲、乙两组合作完成这项工程的用了y天，根据题意找出相等的量，列出方程，求出y的值，再分别求出甲、乙组单独做剩下的工程所需的时间，与原规定的天数进行比较，即可得出留下哪一组最好．

解：（1）设规定的时间是天，根据题意得:

，

解得，经检验是原方程的根，

答：规定的时间是28天；

（2）设甲、乙两组合作完成这项工作的用了天，根据题意得：

，

解得：，

若甲组单独做剩下的工程所需时间为（天），

∵，

∴甲组单独做剩下的工程不能在规定的时间内完成，

若乙组单独做剩下的工程所需时间为（天）

∵，

∴乙组单独做剩下的工程能在规定的时间内完成，

∴留下乙组最好.

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（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】试题分析：（1）结论：AB=PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；

（2）存在．证明方法类似（1）；

（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题；

试题解析：解：（1）连接：AB=PB．理由：如图1中，连接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如图2中，连接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）连接BQ．

易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，∴k=0.5．

点睛：本题考查相似综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

【题型】解答题
【结束】
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