Question

【题目】某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：

(1)列表(完成以下表格)

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
y1=x2-4x+3	…	15	8		0		0	3		15	…
y=|x2-4x+3|	…	15	8		0		0	3		15	…

(2)描点并画出函数图象草图(在备用图1中描点并画图)

(3)根据图象完成以下问题

(ⅰ)观察图象

函数y=|x2-4x+3|的图象可由函数y1=x2-4x+3的图象如何变化得到？

答：______．

(ⅱ)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E、F，E(-1，8)，F(5，8)，则不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；

(ⅲ)设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C．

①求直线BC的解析式；

②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．

Answer 1

【答案】1.列表（完成表格）见解析；2.描点并画图见解析；3.（1）将函数 的图像在x轴下方的部分关于x轴对称，在x轴上方的图像保持不变而得到函数y的图像；（2）或；（3）①；②探究应用： 或.

【解析】

（1）直接代入x值即可；

（2）描点并画图即可；

（3）(ⅰ)观察函数图像可得结果；

（ⅱ）观察图象直接求解不等式；

（ⅲ）①用待定系数法求出直线BC的解析式即可；

②画出函数图象，通过观察可知，m＝0时就有三个交点；当直线平移时发现，直线与二次函数有两个相同交点时是三个交点变化的临界值，因此求这个值即可．

解：1.列表（完成表格）

	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
	…	15	8	3	0	-1	0	3	8	15	…
	…	15	8	3	0	1	0	3	8	15	…

2.描点并画图：

3.（1）观察图像函数将函数 的图像在x轴下方的部分关于x轴对称，在x轴上方的图像保持不变而得到函数y的图像；

（2）不等式的解集是 或；

（3）①B（3,0），C（0,3），设直线BC的解析式为：y=kx+3，

则3k+3=0，解得：k=-1，

∴直线BC的解析式为：y=-x+3；

②（i）

如上图，直线与的图象只有3个交点，此时，;

（ii）

如上图，当直线与的图象只有3个交点，

此时，

消去y,整理得：，

该方程有两个相等的实数根，

解之，得：

∴

综上所述，或