Question

【题目】某厂按用户的月需求量（件）完成一种产品的生产，其中.每件的售价为18万元，每件的成本（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件）成反比.经市场调研发现，月需求量与月份（为整数，）符合关系式（为常数），且得到了表中的数据.

月份（月）	1	2
成本（万元/件）	11	12
需求量（件/月）	120	100

（1）求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求.

Answer 1

【答案】（1）一件产品的利润不可能是12万元.（2）不存在某个月既无盈利也不亏损.（3）或11.

【解析】

（1）设y=a+，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18-（6+），则=0可作出判断；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2-2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6+求得x=50，根据50=2n2-26n+144可判断；
（3）第m个月的利润W=x（18-y）=18x-x（6+）=24（m2-13m+47），第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2-13（m+1）+47]=24（m2-11m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．

解 （1）由题意设，

由表中数据，得，

解得，

则.

由题意，若，则.

∵，

∴，

∴一件产品的利润不可能是12万元.

（2）将，代入，

得，

解得（将，代入亦可），

∴.

由题意设，求得，

∴，

即.

∵，

∴方程无实数根，

∴不存在某个月既无盈利也不亏损.

（3）设第个月的利润为，

则，

∴第个月的利润为.

若，

则，取最小值1，取得最大值240；

若，则，

由知取最大值11，取得最大值240.

∴或11.