Question

【题目】定义：若点P（a，b）在函数y= 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y= 的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y= 的图象上，则函数y=2x2+ 称为函数y= 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题： ①存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
②函数y= 的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）
A.命题①与命题②都是真命题
B.命题①与命题②都是假命题
C.命题①是假命题，命题②是真命题
D.命题①是真命题，命题②是假命题

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵P（a，b）在y= 上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．②∵函数y= 的所有“派生函数”为y=ax2+bx，
∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y= 的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题与定理的相关知识，掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理．