如图.在平面直角坐标系xOy中.直线l1与x轴交于点A.与y轴交于点B.且与直线l2:y=43x的交点为C(a.4)． (1)求直线l1的解析式,(2)如果以点O.D.B.C为顶点的四边形是平行四边形.直接写出点D的坐标,(3)将直线l1沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l3.点P(m.n)为直线l2上一动点.过点P作x轴的垂线.分别与直线l1.l3交于M.N．当点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与直线l₂：y=

x的交点为C（a，4）．
（1）求直线l₁的解析式；
（2）如果以点O，D，B，C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标；
（3）将直线l₁沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l₃，点P（m，n）为直线l₂上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与直线l₁，l₃交于M，N．当点P在线段MN上时，请直接写出m的取值范围．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）把C（a，4）代入y=

x求得a的值得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l₁的解析式；
（2）过C点作OB的平行线，使BD=OB的点是D₁（3，2），D₂（3，6），过（3，6）作关于B点的中心对称点为D₃（-3，-2）；
（3）先求得直线l₃的解析式，然后求得与直线l₂的交点，即可判断出m的取值；

解答：解：（1）∵直线l₂：y=

x经过点C（a，4），
∴

a=4，即a=3，
∴点C（3，4），
设直线l₁的解析式为y=kx+b，
∵直线l₁与x轴交于点A（-3，0），且经过点C（3，4），
∴将A与C代入得：

-3k+b=0

3k+b=4.

，
解得：

b=2.

，
则直线l₁的解析式为y=

x+2；

（2）∵B（0，2），C（3，4），
∴过C点作OB的平行线，使BD=OB的点是D₁（3，2），D₂（3，6），
过（3，6）作关于B点的中心对称点为D₃（-3，-2），
∴点D的坐标是（3，2），（3，6）或（-3，-2）；

（3）∵直线l₁y=

x+2向下平移3个单位，
∴直线l₃为：y=

x-1，
∵C（3，4），
∴直线l₂为：y=

x，
解

x-1

得

x=-

y=-2

，
∴直线l₂与直线l₃的交点为（-

，-2），
∵直线l₁与直线l₂的交点为C（3，4），
∴-

≤m≤3．

点评：本题考查了直线交点的性质、待定系数法的应用，直线平移的特点、平行四边形的判定以及对称点的求得等，熟练掌握函数的性质是本题的关键；

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