Question

在平角直角坐标系xOy中，四边形ABCD的四个顶点坐标，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），动点P（x，y）在第一象限，且满足S_△PAD=S_△PBC，求点P的横、纵坐标满足的关系式（用x表示y），并写出x的取值范围？

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：求出线段AD和BC的长，及P点到两条线段的距离，根据S_△PAD=S_△PBC，构造方程，化简可得点P的横、纵坐标满足的关系式，进而结合动点P（x，y）在第一象限，x＞0，y＞0得到x的取值范围．

解答：解：∵A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），
∴直线AD的方程为：4x+3y-12=0，且|AD|=5，
直线BC的方程为：x+2y+2=0，且|BC|=

5

．
设P点坐标为（x，y），（x＞0，y＞0），
则P到直线AD的距离h_AD=

|4x+3y-12|

5

，
P到直线BC的距离h_BC=

|x+2y+2|

5

，
∵S_△PAD=S_△PBC，
∴

1

2

•5•

|4x+3y-12|

5

=

1

2

•

5

•

|x+2y+2|

5

，
即3x+y-14=0或x+y-2=0，
即y=14-3x或y=2-x，
当y=14-3x时，0＜x＜

14

3

；
当y=2-x时，0＜x＜2．

点评：本题考查的知识点是点到直线的距离公式，直线方程，熟练掌握点到直线距离公式是解答的关键．