Question

4．关于x的一元二次方程kx²-x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤$\frac{1}{8}$且k≠0．

Answer 1

分析 本题是对根的判别式与一元二次方程的定义的考查，因为关于x的一元二次方程kx²-x+2=0有两个实数根，所以△=b²-4ac≥0，列出不等式求解，然后还要考虑二次项系数不能为0．

解答 解：∵关于x的一元二次方程kx²-x+2=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac≥0，即（-1）²-4×k×2≥0，
解这个不等式得：k≤$\frac{1}{8}$，
又∵k是二次项系数，
∴k≠0，
则k的取值范围是k≤$\frac{1}{8}$且k≠0．
故答案为：k≤$\frac{1}{8}$且k≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．