Question

【题目】已知：如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(1，0),B点坐标为(5，0)点C(0，5)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积.

Answer 1

【答案】（1）y= -x2+4x+5；（2）15

【解析】

（1）设交点式y=a（x+1）（x-5），然后把C（0，5）代入求出a即可得到抛物线解析式；

（2）先把解析式配成顶点式，然后写出M点的坐标，再过M作MD⊥x轴，根据△MCB的面积=梯形MCOD的面积+△MDB的面积-△COB的面积求解．

（1）设y=a（x+1）（x-5），代入（0，5），得：a= -1

y= -（x+1）（x-5），

∴y= -x2+4x+5

（2）y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，则M（2，9），

所以顶点M（2，9）；

过M作MD⊥x轴，如图，

∵A点坐标为(1，0)，B点坐标为(5，0)

∴AB=6，AD=BD=3

∴OD=2

又C(0，5)，

∴△MCB的面积=梯形MCOD的面积+△MDB的面积-△COB的面积

=

=14+13.5-12.5

=15.