甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书.甲出发5分钟后.乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s(米).甲行走的时间为t(分).s关于t的函数函数图象的一部分如图所示．①甲行走的速度是30,②当甲走35分钟时.已到达终点,③乙出发经过7.5分和甲第一次相遇,④甲.乙两人30.5分钟或38分钟时相距360米．其中正确的个数是( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图象的一部分如图所示．
①甲行走的速度是30（米/分）；
②当甲走35分钟时，已到达终点；
③乙出发经过7.5分和甲第一次相遇；
④甲、乙两人30.5分钟或38分钟时相距360米．
其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析 ①由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
②根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆；
③设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据甲前5分钟所走路程+甲后x分所走路程=乙x分钟所走路程，列方程解得；
④分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．

解答解：根据题意得：甲行走的速度：150÷5=30（米/分），故①正确；
当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）×50=1500（米），
∴当t=35时，乙已经到达图书馆，故②正确；
设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，
解得：x=7.5，故③正确；
7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，
由②可知，t=35时，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，
∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），35+15=50（分），
∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．
补全函数图象如下：

当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{12.5k+b=0}\\{35k+b=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-250}\end{array}\right.$
∴s=20t-250；
当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k₁t+b₁，
把D（50，0），C（35，450）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{50{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{35{k}_{1}+{b}_{1}=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-30}\\{{b}_{1=}1500}\end{array}\right.$
∴s=-30t+1500，
∵甲、乙两人相距360米，即s=360，
解得：t₁=30.5，t₂=38，
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米，故④正确；
故选：D．

点评本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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