【题目】如图，在
中，
，
，以直角顶点
为旋转中心，将
逆时针旋转到
的位置，其中
、
分别是
、
的对应点，且点在斜边
上，直角边
交
于
，则旋转角
的度数为________．
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【题目】请阅读，并完成填空与证明：
初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形
中，在
，
边上分别取
，
，使
，连接
，
，发现利用“
”证明
≌
，可得到
，
，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）图2正方形
中，在，边上分别取，，使
，连接
，
，那么
，且
度，请证明你的结论．
（2）图3正五边形
中，在，边上分别取，，使，连接，
，那么 ，且
度；
（3）请你大胆猜测在正
边形中的结论：
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【题目】某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元.
(1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？
(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？
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【题目】（探究发现）
如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．
（迁移拓展）
如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝
∠ABC，∠PCD＝∠ACD，
试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．
（应用创新）
已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝ ．
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【题目】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用 25m 长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．
（1）如果住房墙长 12 米，门宽为 1 米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？
（2）如果住房墙长 12 米，门宽为 1 米，当 AB 边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？
（3）如果住房墙足够长，门宽为a 米，设 AB＝x 米，当 6.5≤x≤7 时，猪舍的面积 S 先增大，后减小，直接写出a 的范围．
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
(1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2=0．
（1）填空：a=_____，b=_____；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
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【题目】如图，某货船以
海里/小时的速度将一批重要物资由
处运往正西方向的目的地
处，经
小时的航行到达，到达后必须立即卸货，接到气象部门的通知，一台风中心正以
海里/小时的速度由向北偏西
方向移动，距台风中心
海里
的圆形区域（包括边界）都会受到影响．
（1）处是否会受到台风的影响答：________（请填“会”或“不会”）
为避免受到台风的影响，该船应在________小时内卸完货物．（结果保留根号）
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【题目】如图，现有
长的篱笆，要围一个面积为
的花圃，花圃的一边靠墙（墙长
），并在与墙平行的一边
另外安装一道
宽的木门，那么花圃边的长为________
．
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