【题目】如图,在中,
,
,以直角顶点
为旋转中心,将
逆时针旋转到
的位置,其中
、
分别是
、
的对应点,且点
在斜边
上,直角边
交
于
,则旋转角
的度数为________.
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【题目】请阅读,并完成填空与证明:
初二(8)、(9)班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果,内容为:图1,正三角形中,在
,
边上分别取
,
,使
,连接
,
,发现利用“
”证明
≌
,可得到
,
,再利用三角形的外角定理,可求得
(1)图2正方形中,在
,
边上分别取
,
,使
,连接
,
,那么
,且
度,请证明你的结论.
(2)图3正五边形中,在
,
边上分别取
,
,使
,连接
,
,那么
,且
度;
(3)请你大胆猜测在正边形中的结论:
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【题目】某公司举行周年庆典,决定订购一批印有公司logo的记事本赠送给客户,购买甲种记事本共花费3000元,购买乙种记事本共花费2100元,购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍,且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元.
(1)求购买一个甲种记事本,一个乙种记事本各需多少元?
(2)由于公司业务的扩大,公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个,且乙种记事本不少于23个,预算金额不超过2400元,购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整,甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%,乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%,请问该公司有哪几种方案购买这批记事本?
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【题目】(探究发现)
如图1,在△ABC中,点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,试猜想∠P与∠A之间的数量关系,并证明你的猜想.
(迁移拓展)
如图2,在△ABC中,点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点,即∠PBC=∠ABC,∠PCD=
∠ACD,
试猜想∠P与∠A之间的数量关系,并证明你的猜想.
(应用创新)
已知,如图3,AD、BE相交于点C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P,∠A=35°,∠E=25°,则∠BPD= .
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【题目】如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用现有的住房墙,另外三边用 25m 长得建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个小门.
(1)如果住房墙长 12 米,门宽为 1 米,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为 80m2?
(2)如果住房墙长 12 米,门宽为 1 米,当 AB 边长为多少时,猪舍的面积最大?最大面积是多少?
(3)如果住房墙足够长,门宽为a 米,设 AB=x 米,当 6.5≤x≤7 时,猪舍的面积 S 先增大,后减小,直接写出a 的范围.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,证明:AB=FA+BD;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请画出图形并直接写出正确结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+2|+(b﹣4)2=0.
(1)填空:a=_____,b=_____;
(2)如果在第三象限内有一点M(﹣3,m),请用含m的式子表示△ABM的面积;
(3)在(2)条件下,当m=﹣3时,在y轴上有一点P,使得△ABP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
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【题目】如图,某货船以海里/小时的速度将一批重要物资由
处运往正西方向的目的地
处,经
小时的航行到达,到达后必须立即卸货,接到气象部门的通知,一台风中心正以
海里/小时的速度由
向北偏西
方向移动,距台风中心
海里
的圆形区域(包括边界)都会受到影响.
(1)处是否会受到台风的影响答:________(请填“会”或“不会”)
为避免受到台风的影响,该船应在________小时内卸完货物.(结果保留根号)
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【题目】如图,现有长的篱笆,要围一个面积为
的花圃,花圃的一边靠墙(墙长
),并在与墙平行的一边
另外安装一道
宽的木门,那么花圃
边的长为________
.
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