【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是a秒(0<a≤20).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的a值;如果不能,请说明理由;
(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
【答案】(1)能,当t=秒时,四边形AEFD为菱形;(2)当t=16或10秒时,△DEF为直角三角形,理由见解析
【解析】
(1)能.首先证明四边形AEFD为平行四边形,当AE=AD时,四边形AEFD为菱形,即40-4t=2t,解方程即可解决问题;
(2)分三种情形讨论即可.
(1)证明:能.
理由如下:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t,
又∵AE=t,
∴AE=DF,
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
又∵AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
当AE=AD时,四边形AEFD为菱形,
即40-2t=t,解得t= .
∴当t=秒时,四边形AEFD为菱形.
(2)①当∠DEF=90°时,由(1)知四边形AEFD为平行四边形,
∴EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°,
∵∠A=60°,
∴∠AED=30°,
∴AD=AE=
,
又AD=40-2t,即40-2t=,解得t=16;
②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形,在Rt△AED中∠A=60°,则∠ADE=30°,
∴AD=2AE,即40-2t=2t,解得t=10.
③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.
综上所述,当t=16或10秒时,△DEF为直角三角形.
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【题目】已知,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)直接写出C点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系内,已知.
(1)点A的坐标为(____,______);
(2)将绕点
顺时针旋转
度
.
①当时,点
恰好落在反比例函数
的图象上,求
的值;
②在旋转过程中,点能否同时落在上述反比例函数的图象上,若能,求出
的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.
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【题目】如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(20,0),C(0,8),点D是OA的中点,点P在边BC上运动,当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时,则P点的坐标为_____.
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【题目】已知:如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D,过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E,以 AE 为直径作⊙O.
(1)求证:BC 是⊙O 的切线;
(2)若 AC=3,BC=4,求 BE 的长.
(3)在(2)的条件中,求 cos∠EAD 的值.
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【题目】如图,已知中,
,
,
,D是AB边的中点,E是AC边上一点,联结DE,过点D作
交BC边于点F,联结EF.
(1)如图1,当时,求EF的长;
(2)如图2,当点E在AC边上移动时, 的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出
的正切值;
(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当是等腰三角形时,请直接写出BF的长.
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【题目】中考体育测试前,某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图:
请你根据图中的信息,解答下列问题:
(1)补全条形图;
(2)直接写出在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数;
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
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【题目】如图,抛物线与直线
经过点
,且相交于另一点
,抛物线与
轴交于点
,与
轴交于另一点
,过点
的直线交抛物线于点
,且
轴,连接
,当点
在线段
上移动时(不与
、
重合),下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.四边形
的最大面积为13
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