Question

【题目】在平面直角坐标系内，已知．

（1）点A的坐标为（____，______）；

（2）将绕点顺时针旋转度．

①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；

②在旋转过程中，点能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（-1，）；（2）①；②，理由见解析

【解析】

（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，利用三角函数即可求得AC、OC的长度，则A的坐标即可求解；

（2）①当a=30时，点B的位置与A一定关于y轴对称，在B的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

②当=60°时，旋转后点的横纵坐标正好互换，则一定都在反比例函数的图象上．

解：（1）作AC⊥x轴于点C，

在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，

则AC=OAsin∠AOC=2×=，OC=OAcos60°=2×=1，

则A的坐标是（-1，）；

（2）①当=30°时，B的坐标与A（-1，）一定关于y轴对称，

则旋转后的点B（1，）．

把（1，）代入函数解析式得：k=；

②当=60°时，旋转后点A（1，），点B（，1），

∵xy=，

∴当=60°，A、B能同时落在上述反比例函数的图象上．