【题目】在直角坐标平面xOy中,二次函数y=x2+2(m+2)x+m﹣2图象与y轴交于(0,﹣3)点.
(1)求该二次函数的解析式,并画出示意图;
(2)将该二次函数图象向左平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
【答案】(1)y=x2+2x﹣3;如图见解析;
(2)二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点,平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(﹣4,0).
【解析】
(1)把点(0,-3)代入二次函数y=x2+2(m+2)x+m-2中得到m-2=-3,求出m=-1,即可确定抛物线的解析式;把y=x2+2x-3配成顶点式为y=(x+1)2-4,此抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-4),由此可画出抛物线的示意图;
(2)先令y=0,即x2+2x-3=0,解方程确定二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(-3,0)、(1,0),要把点(1,0)向左平移到原点,需移一个单位,则点(-3,0)要移到点(-4,0)的位置,即平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(-4,0).
(1)由题意得m﹣2=﹣3,
解得m=﹣1,
故二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3;如图,
(2)令y=0,即x2+2x﹣3=0,解得 x1=﹣3,x2=1,
则二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(﹣3,0)、(1,0),
故二次函数图象向左平移1个单位后经过坐标原点,平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(﹣4,0).
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【题目】黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学生时间为t(小时),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内?
(3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少?
(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
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【题目】已知,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)直接写出C点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
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【题目】等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=12,点M为BC中点,含45°的直角三角板的锐角顶点与M重合,当三角板绕点M旋转时,三角板与两直角边交于点P、Q.P、Q分别在AB、AC边上,设BP=x,CQ=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)写出x的取值范围.
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【题目】不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球,分别标有数字1,2,3,4.
(1)从布袋中随机地取出一个小球,求小球上所标的数字不为2的概率;
(2)从布袋中随机地取出一个小球,记录小球上所标的数字为x,不将取出的小球放回布袋,再随机地取出一个小球,记录小球上所标的数字为y,这样就确定点E的一个坐标为(x,y),求点E落在直线y=x+1上的概率.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.
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【题目】在平面直角坐标系内,已知.
(1)点A的坐标为(____,______);
(2)将绕点顺时针旋转度.
①当时,点恰好落在反比例函数的图象上,求的值;
②在旋转过程中,点能否同时落在上述反比例函数的图象上,若能,求出的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.
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【题目】中考体育测试前,某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图:
请你根据图中的信息,解答下列问题:
(1)补全条形图;
(2)直接写出在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数;
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
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