Question

【题目】如图，四边形ABCD，AD∥BC，AD＝2，BD＝BC＝3，AC＝4，将AC沿着AD方向平移至DE，使得点A与点D对应，点C与点E对应．

（1）猜想DE与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）DE⊥BD，理由见解析；（2）四边形ABCD的面积为12．

【解析】

（1）根据平移的性质和勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式和梯形的面积公式解答即可．

（1）DE⊥BD，理由如下：

由平移可得：AD＝CE＝2，AC＝DE＝4，

在△BDE中，DE＝4，BE＝BC+CE＝5，BD＝3，

∴BE2＝BD2+DE2，

∴△BDE是直角三角形，

∴BD⊥DE；

（2）过D作DF⊥BE，

在Rt△BDE中，

DF= ，
∴四边形ABCD的面积= ＝12