【题目】如图1,在四边形ABCD中,∠DAB被对角线AC平分,且AC2=ABAD,我们称该四边形为“可分四边形”,∠DAB称为“可分角”.
(1)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,求证:△DAC∽△CAB.
(2)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,则∠DAB= °
(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的长.
【答案】(1)见解析;(2)120°;(3)
【解析】
(1)先判断出,即可得出结论;
(2)由已知条件可证得△ADC∽△ACB,得出D=∠4,再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°,求出∠1=60°,即可得出∠DAB的度数;
(3)由已知得出AC2=ABAD,∠DAC=∠CAB,证出△ADC∽△ACB,得出∠D=∠ACB=90°,由勾股定理求出AB,即可得出AD的长.
(1)证明:∵四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,
∴AC2=ABAD,
∴,
∵∠DAB为“可分角”,
∴∠CAD=∠BAC,
∴△DAC∽△CAB;
(2)解:如图所示:
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠2,
∵AC2=ABAD,
∴AD:AC=AC:AB,
∴△ADC∽△ACB,
∴∠D=∠4,
∵∠DCB=∠DAB,
∴∠DCB=∠3+∠4=2∠1,
∵∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=180°,
∴∠1+2∠1=180°,
解得:∠1=60°,
∴∠DAB=120°;
故答案为:120;
(3)解:∵四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,
∴AC2=ABAD,∠DAC=∠CAB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴△ADC∽△ACB,
∴∠D=∠ACB=90°,
∴AB=,
∴AD= .
故答案为.
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【题目】在平面直角坐标系内,已知.
(1)点A的坐标为(____,______);
(2)将绕点顺时针旋转度.
①当时,点恰好落在反比例函数的图象上,求的值;
②在旋转过程中,点能否同时落在上述反比例函数的图象上,若能,求出的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,已知中, , , ,D是AB边的中点,E是AC边上一点,联结DE,过点D作交BC边于点F,联结EF.
(1)如图1,当时,求EF的长;
(2)如图2,当点E在AC边上移动时, 的正切值是否会发生变化,如果变化请说出变化情况;如果保持不变,请求出的正切值;
(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当是等腰三角形时,请直接写出BF的长.
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【题目】中考体育测试前,某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图:
请你根据图中的信息,解答下列问题:
(1)补全条形图;
(2)直接写出在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数;
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过(﹣2,0),则下列结论:①bc>0②b+2a=0;③a+c>b;④16a+4b+c=0;⑤3a+c<0,其中正确的结论是______.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,
求:出发几秒时,四边形DFCE的面积为20cm2.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为
A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5
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【题目】如图,抛物线与直线经过点,且相交于另一点,抛物线与轴交于点,与轴交于另一点,过点的直线交抛物线于点,且轴,连接,当点在线段上移动时(不与、重合),下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.四边形的最大面积为13
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【题目】已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,B(5,2),点D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设动点P的运动时间为t秒
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在线段PB上有一点M,且PM=2.5,当P运动多少,四边形OAMP的周长最小值为多少,并画图标出点M的位置.
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