【题目】如图,抛物线与直线
经过点
,且相交于另一点
,抛物线与
轴交于点
,与
轴交于另一点
,过点
的直线交抛物线于点
,且
轴,连接
,当点
在线段
上移动时(不与
、
重合),下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.四边形
的最大面积为13
【答案】C
【解析】
】(1)当MN过对称轴的直线时,解得:BN=,而MN=
,BN+MN=5=AB;
(2)由BC∥x轴(B、C两点y坐标相同)推知∠BAE=∠CBA,而△ABC是等腰三角形,∠CBA≠∠BCA,故∠BAC=∠BAE错误;
(3)如上图,过点A作AD⊥BC、BE⊥AC,由△ABC是等腰三角形得到:EB是∠ABC的平分线,∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC;
(4)S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM,其最大值为.
解:将点A(2,0)代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=
x+b
解得:a=,b=-
,
设:M点横坐标为m,则M(m,m2-
m+4)、N(m,
m-
),
其它点坐标为A(2,0)、B(5,4)、C(0,4),
则AB=BC=5,则∠CAB=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
A、当MN过对称轴的直线时,此时点M、N的坐标分别为(,-
)、(
,
),
由勾股定理得:BN=,而MN=
,
BN+MN=5=AB,
故本选项错误;
B、∵BC∥x轴(B、C两点y坐标相同),
∴∠BAE=∠CBA,而△ABC是等腰三角形不是等边三角形,
∠CBA≠∠BCA,
∴∠BAC=∠BAE不成立,
故本选项错误;
C、如上图,过点A作AD⊥BC、BE⊥AC,
∵△ABC是等腰三角形,
∴EB是∠ABC的平分线,
易证:∠CAD=∠ABE=∠ABC,
而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC,
故本选项正确;
D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM,
S△ABC=10,
S△ABM=MN(xB-xA)=-m2+7m-10,其最大值为
,
故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25,故本选项错误.
故选:C.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是a秒(0<a≤20).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的a值;如果不能,请说明理由;
(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,∠DAB被对角线AC平分,且AC2=ABAD,我们称该四边形为“可分四边形”,∠DAB称为“可分角”.
(1)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,求证:△DAC∽△CAB.
(2)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,则∠DAB= °
(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的长.
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【题目】有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;③指针指向黄色;④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小,完成下列问题:
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个?(填写序号)
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列: .
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【题目】比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,一下说法正确的是( )
A.A组,B组平均数及方差分别相等B.A组,B组平均数相等,B组方差大
C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组,B组平均数相等,A组方差大
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.
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【题目】(1)计算:2﹣1+(π﹣3.14)0+sin60°﹣|﹣|
(2)如图,在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,点D是BC上一点,且DC=AC.求BD的长.
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【题目】如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.
(1)若羊圈总面积为400平方米,求羊圈的边长AB, BC各为多少米?
(2) 保持羊圈的基本结构,求羊圈总面积最大可以是多少?
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