【题目】如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.
(1)若羊圈总面积为400平方米，求羊圈的边长AB, BC各为多少米?
(2) 保持羊圈的基本结构，求羊圈总面积最大可以是多少？
【答案】（1）羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；（2）羊圈总面积最大可以是625m2．
【解析】
（1）设AB=xm，则BC=100-4x，根据墙长可得x的范围，由矩形面积公式列出关于x的方程，解之可得；
（2）设羊圈的面积为y，由矩形面积公式得出函数解析式，继而配方成顶点式后可得最值．
（1）设AB=xm，则BC=（100-4x）m，
∵100-4x≤55，
∴x≥11.25，
由题意知，x（100-4x）=400，即x2-25x+100=0，
解得：x1=20，x2=5（舍），
∴AB=20m，BC=100-4×20=20m，
答：羊圈的边长AB长为20m，BC的长为20m；
（2）设羊圈的面积为y，
则y=x（100-4x）=-4x2+100x=-4（x-
）2+625，
当x=时，ymax=625，
答：羊圈总面积最大可以是625m2．
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【题目】如图，抛物线
与直线
经过点
，且相交于另一点
，抛物线与
轴交于点
，与
轴交于另一点
，过点
的直线交抛物线于点
，且
轴，连接
，当点在线段
上移动时（不与
、重合），下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.四边形
的最大面积为13
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【题目】已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在线段PB上有一点M，且PM＝2.5，当P运动多少，四边形OAMP的周长最小值为多少，并画图标出点M的位置．
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【题目】在等边
中，点
在
上，点
在
的延长线上，且有
，探究
与
的大小关系．
（1）如图1，当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：__________(填“
”，“
”或“
”)
（2）特例启发，解答题目
解：如图2，与的大小关系是：___________
(填“”，“”或“”)
理由如下：如图2，过点作
，交
于点
，(请你补充完成以下解答过程)
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【题目】某商店销售
型和
型两种电器，若销售型电器20台，型电器10台可获利13000元，若销售型电器25台，型电器5台可获利12500元．
（1）求销售型和型两种电器各获利多少元？
（2）该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台，其中型电器的进货量不超过型电器的2倍，该商店购进型、型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
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【题目】已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．
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【题目】如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=
（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
．
（1）求k和m的值；
（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．
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【题目】如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．
（1）求直线AD的解析式．
（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．
（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由。
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