Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？并说明理由．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．

解答 解：若四边形QPBP′为菱形，t=2秒；理由如下：
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵点P的速度是每秒$\sqrt{2}$cm，点Q的速度是每秒1cm，
∴BP=$\sqrt{2}$tcm，BQ=（6-t）cm，
∵四边形QPBP′为菱形，
∴$\sqrt{2}$t×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{6-t}{2}$，
解得：t=2；
即若四边形QPBP′为菱形，t的值为2秒．

点评 本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记各性质并列出方程是解题的关键．