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    18．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，BD=6，AC=BC．
    （1）求AB的长；
    （2）求AC的长．

    分析 （1）直接利用勾股定理求出AB的长即可；
    （2）利用AB的长，再结合勾股定理得出AC的长．

    解答 解：（1）∵∠ABD=90°，AD=12，BD=6，
    ∴AB=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$；

    （2）∵AC=BC，∠C=90°，
    ∴2AC2=AB2=（6$\sqrt{3}$）2，
    则AC=3$\sqrt{6}$．

    点评 此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．依据下列解方程$\frac{0.3x+0.5}{0.2}$=$\frac{2x-1}{3}$的过程，请在后面括号内填写变形依据．
    解：$\frac{3x+5}{2}$=$\frac{2x-1}{3}$（分数的基本性质）
    3（3x+5）=2（2x-1）．（等式的基本性质）
    9x+15=4x-2．（去括号法则）
    9x-4x=-15-2．（等式的基本性质）
    5x=-17．（合并同类项法则）
    x=-$\frac{17}{5}$．（等式的基本性质）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为m；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为n．
    （1）用列表法或画树状图表示出（m，n）的所有可能出现的结果；
    （2）小明认为点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上的概率一定大于在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上的概率，而小华却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？分别求出点（m，n）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（$\frac{1}{2}$ab），即（a+b）2=c2+4（$\frac{1}{2}$ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

    （1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
    （2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知a，b表示两个实数，定义运算：“△”、“○”，a△b=a（a+b），a○b=a-b-3，则关于x的表达式x2○[（x-2）△3]≥0的解集是（　　）
    A．x≥1B．x≤1C．x≤-5D．x≥-1

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．在实数范围内分解因式：ab4-a=a（b2+1）（b+1）（b-1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B的左侧．其顶点为M，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y=x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为n＞$\frac{13}{4}$或-3＜n＜1．

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