Question

9．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为m；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为n．
（1）用列表法或画树状图表示出（m，n）的所有可能出现的结果；
（2）小明认为点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上的概率一定大于在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上的概率，而小华却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？分别求出点（m，n）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上的有（2，3），（3，2），直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果；

（2）小华正确．
∵点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上的有（2，3），（3，2），
∴P（点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上）=P（点（m，n）在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
∴小华正确．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及一次函数与反比例函数图象上点的坐标．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．