Question

10．如图，已知线段AB=8，C是AB上的一点，BN=1，点M是AC的中点，点N是线段CB的中点．
（1）求AM的长；
（2）若平面内有一点P，且PA=5，试写出PB的长度在什么范围内．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质得到BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长；
（2）分两种情况：点P在直线AB上，①点P在点A的左边，则PB=PA+AB=13，②点P在线段AB上，则PB=AB-AP=3，点P在直线AB外，根据三角形的三边关系得到3＜PB＜13，即可得到结论．

解答 解：（1）∵点N是线段CB的中点，BN=1，
∴BC=2，
∵AB=8，
∴AC=AB-BC=8-2=6．
∴AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3；

（2）点P在直线AB上，
①点P在点A的左边，则PB=PA+AB=13，
②点P在线段AB上，则PB=AB-AP=3，
点P在直线AB外，AB-AP＜PB＜AB+AP，
即3＜PB＜13．
综上所述：PB的长度的取值范围：3≤PB≤13．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC的长是解题关键．