Question

18．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发15秒，乙提速前的速度是每秒15cm，t=31；
（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
（3）当x为何值时，乙追上了甲？

Answer 1

分析 （1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值；
（2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可；
（3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值．

解答 解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；
当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是$\frac{30}{17-15}=15$（cm/s）；
∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，
∴乙提速后速度为30cm/s，
故提速后乙行走所用时间为：$\frac{450-30}{30}=14$（s），
∴t=17+14=31（s）；
（2）由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s），
∴甲行走完全程450cm需$\frac{450}{10}=45$（s），函数图象如下：

（3）设OA段对应的函数关系式为y=kx，
∵A（31，310）在OA上，
∴31k=310，解得k=10，
∴y=10x．
设BC段对应的函数关系式为y=k₁x+b，
∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{17{k}_{1}+b=30}\\{31{k}_{1}+b=450}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=30}\\{b=-480}\end{array}\right.$，
∴y=30x-480，
由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．
答：当x为24秒时，乙追上了甲．
故答案为：（1）15，15，31．

点评 本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．