Question

16．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．若AC=10，BD=6，则CD=4．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等推知AC=OD，OC=BD，则CD=OD-OC．

解答 解：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BOD}\\{∠ACO=∠BDO}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD=10，OC=BD=6，则CD=OD-OC=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，解决本题的关键是证明三角形全等．