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    【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF； ③BF∥CE；④△ABD和△ACD周长相等．其中正确的有___________（只填序号）

    【答案】①②③

    【解析】

    根据AD是中线可知BD=CD，结合题意从而可证△BDF≌△CDE，继而可知CE=BF，BF∥CE，由于△ABC的两边AB与AC不一定相等，可判断△ABD和△ACD周长相等的对错，进而可以得出答案.

    ∵AD是△ABC的中线，

    ∴BD=CD

    在△BDF和△CDE中

    ∴△BDF≌△CDE（SAS）

    故①正确；

    ∵△BDF≌△CDE

    ∴BF=CE，∠FBD=∠ECD

    故②正确；

    ∵∠FBD=∠ECD

    ∴BF∥CE（内错角相等两直线平行）

    故③正确；

    ∵△ABC中AB和AC不一定相等

    ∴△ABD和△ACD周长不一定相等

    故④错误；

    综上，答案为①②③.

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