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【题目】在平面直角坐标系中,A(3,0)、B(a,2)、C(0,m),D(n,0),且m2+n2=4,若E为CD中点.则AB+BE的最小值为(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

【答案】B

【解析】

m2+n2=4,可知CD=2,OE=1,即点E在以点O为圆心,以1为半径的圆上;作点A关于直线y=2的对称点A′,连接AO,交直线y=2于点B交圆于点E,由轴对称的性质知此时AB+BE的值最小;然后由勾股定理求出OA′的长,从而可求出EA′的长,即AB+BE的值最小值.

m2+n2=4,

CD=2,OE=1,

即点E在以点O为圆心,以1为半径的圆上;

作点A关于直线y=2的对称点A′,连接AO,交直线y=2于点B交圆于点E,由轴对称的性质知此时AB+BE的值最小;

由勾股定理得,

,

EA′=5-1=4,

AB+BE=4.

故选B.

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解:由题意知

解得

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型】填空
束】
11

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